【四步教学专题 】初中数学 算术平方根教学设计 王琪

学 科

数学

年 级

七年级

教学形式

新授

教 师

王琪

单 位

昆明市龙泉育才学校

课题名称

算术平方根—人教版七年级（数学）下册第六章第一节

---昆明龙泉育才学校教师王琪

学情分析1、学情分析：学生已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识。

2. 相应的教法：从一些完全平方数入手，引入概念，设置疑问，动手操作，再根据实践需要，教师从方法上指导师生合作探究、小组合作学习。

3. 具体措施：精讲多练，教师担任设计活动、调节气氛、整理归纳的导演作用，学生是表现者、活动者、实践者。运用多媒体提高课堂容量，增加形象感与趣味性。通过声像并茂、动静皆宜的表现形式，生动、形象地展示教学内容，扩大学生视野，有效促进课堂教学的大容量、多信息和高效率，有利于学生开发智能、培养能力和提高素质，将教学引入了一个新的境界。

教材分析

本课教材所处位置是本章的第一节，学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对以后学习物理、化学等知识及实际问题的解决起着举足轻重的作用。

教学目标

知识目标：

理解并掌握算术平方根的概念

会用根式表示一个非负数的算术平方根

理解算术平方根的双重非负性，会求一个非负数的算术平方根

能力目标：

通过实际探究、练习让学生总结归纳出算术平方根的定义和运算方法

通过例题、练习让学生巩固新的知识点

3.情感态度：通过学习算术平方根，通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

教学重难点

重点：会用根式表示一个非负数的算术平方根，会求非负数的算术平方根

教学难点：对算术平方根定义的理解，和对算术平方根双重非负性的理解

教学策略：

利用多媒体

教学过程与方法

教学环节

教师活动

课堂的激励

出示课堂目标

浏览诊断，概括出本节课要学习的新知识是什么？你能收获什么知识？

课程导入

出示探究一

以上问题是已知什么，求什么？

已知的数都是什么数？

师：求一个正数平方的运算

已知的数是哪类数，求的是什么？

师：已知一个正数的平方，求这个正数。

5.引出定义：我们把这个过程就叫求一个数的算术平方根

师：总结定义，一般地，如果一个正数 EMBED Equation.3 的平方等于 EMBED Equation.3 ，即 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 叫做 EMBED Equation.3 的算术平方根。

正数 EMBED Equation.3 的算术平方根记为 EMBED Equation.3 ，读作“ EMBED Equation.3 ”其中 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 叫被开方数。（板书）

规定，0的算术平方根为0（教师解释，0有特殊性，我们这里规定0的算术平方根是0）即 EMBED Equation.3 ，被开方数是0

例如，

EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 的算术平方根记读作“根号 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ”记做“ EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ”能求出结果则求出结果。3的算术平方根读作“根号3”，记做 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ，被开方数为3，求不出结果用根式表示。0的算术平方根读作“根号0”记做

EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT =0，

6．深化定义（小组讨论）

思考：刚才我们看出正数有算术平方根，0也有算术平方根，那么负数有算术平方根吗？比如-2，

师：通过讨论我们发现负数没有算术平方根，即 EMBED Equation.3 （ EMBED Equation.3 ）（板书）也就是说根式成立，必须满足被开方数大于等于0

师： 当 EMBED Equation.3 时，一个正数数的算术平方根为正数，而当 EMBED Equation.3 时，0的算术平方根为0，因此，

非负数的算术平方根也是非负数。

EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ，（ EMBED Equation.3 ）（板书）

因为一个非负数的算术平方根也具有非负性，

这个性质也可以用双重非负性表示。

7.例题讲解

例一：求下列各数的算术平方根

（1）100 （讲解）

（2） EMBED Equation.3 （学生黑板演示）

（3）0.0001（学生黑板演示）

思考：从例题中被开方数变化，你能观察出它的算术平方根有什么变化吗？

总结：随着被开方数越来越小，而算术平方根越来越小，那反过来就是被开方数越大，对应算术平方根也越大。

例二、比较大小：（1） EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3

（2） 2与 EMBED Equation.3

8.课堂小结：今天你们收获了什么知识？

学生总结：算术平方根的定义和表示方法，

如何求一个数的算术平方根

9.练习、求下列各数的算术平方根

（1） EMBED Equation.3

（2） EMBED Equation.3

（3） EMBED Equation.3

(4) EMBED Equation.3

10．备用练习

求下列各式的值

（1） EMBED Equation.3

（2） EMBED Equation.3

（3） EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

学生活动

阅读课堂目标

浏览课本40页。

回答问题

思考归纳

学生归纳算术平方根定义

学生小组讨论负数是否有算术平方根。

学生可能会出现 EMBED Equation.3 等错误，从算术平方根的意思入手去思考。

也可能出现 EMBED Equation.3 的算术平方根式4的错误。

设计意图

让学生对本节课内容形成初步的认识。

复习平方为引出知道面积如何求边长做铺垫

归纳总结算数平方根的定义

引出算式平方根的表示方法。

教师细化算术平方根的定义和表示方法。

强调不能求出算术平方根时候用根式表示。

11．板书设计

EMBED Equation.3 11板书设计

6.1.1 算术平方根

定义：一般地，如果一个正数 EMBED Equation.3 的平方等于 EMBED Equation.3 ， 例1：

即 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 叫做 EMBED Equation.3 的算术平方根。

表示方法：正数 EMBED Equation.3 的算术平方根记为 EMBED Equation.3 ，

读作“ EMBED Equation.3 ”其中 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 叫被开方数。

EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ，（ EMBED Equation.3 ）

EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT = EMBED Equation.3 EMBED Equation.3